Синергетическая алгебра гармонии

БУДАНОВ В.Г.

Что отличает естественное от искусственного, человека от кибера? Что соединяет нас с этой Вселенной? В чем корни эволюционного единства с природой? Наука Нового времени не задавалась такими вопросами, и только сейчас обращается к ним. Гармония ---тема вечная и всегда юная, еще недавно далекая от науки, сегодня, востребуется ею как один из ключей постижения целостности мира, как путь обновления нашей агонизирующей цивилизации. Для древних это основной способ существования --- уподобления себя и своей деятельности Универсуму, причащение ему. Именно критерии красоты и гармонии доминировали в доньютоновой науке начиная с Пифагора и кончая Кеплером, что позволило обходясь минимальными наблюдательными средствами открыть слаженный механизм Солнечной системы, который нелинейная динамика и теория относительности лишь слегка подновили.

Затем последовала трехсотлетняя эпоха дисциплинарного знания, эпоха Анализа, препарирования реальности, царство логики, а не аналогии, и аргумент красоты стал постыдным маргиналом в глазах многих ученых мужей, невольно возводивших для своих внуков стену между, да простят мне и те и другие, бездуховной наукой и безумным искусством, между “физиками” и “лириками”.

Но уже неклассическая физика начала ХХ века --- квантовая механика и теория относительности показали необходимость введения в систему наблюдателя, т.е. антропного компонента, а в последние двадцать лет теория динамического хаоса, диссипативных структур и синергетика вообще раскрыли систему и связали ее в точках бифуркаций со всеми уровнями бытия за счет сверхсенситивности динамических структур хаоса.

Так вкусив от древа познания и , через теоремы Геделя, принцип дополнительности Бора, принципы синергетики, пережив безысходность рацио у его границы, мы вновь ищем законы холизма, законы самосборки реальности, но теперь понимая, что они нелокальны ни в пространстве ни во времени, но функционально самоподобны на разных масштабах, что на манер полевых теорий бутстрапа, позволяет повторять вечную формулу ”все во всем”. Сегодня ясно одно,--- в предыдущих эпохах это было то, что сегодня принято называть законами гармонии.

Кроме того, со времен классических работ Эрвина Шредингера остается загадкой непостижимо высокий темп эволюции форм жизни, необъяснимый с позиций квантовой механики и теории стихийного естественного отбора. Простые прикидки, с учетом времени жизни Вселенной, дают на сегодняшний день лишь возможность возникновения доклеточных форм жизни, если не допустить существование направленных факторов эволюции. Мы предполагаем, и попытаемся это показать, что роль таких факторов играют законы гармонии, которые могут быть переформулированы на синергетическом языке как одни из универсальных принципов эволюции самоорганизующихся систем.

Заканчивая это лирическое вступление подчеркнем, что гармония не синоним красоты, т.к. последняя субъективна, хотя и использует принципы гармонии, но вместе с тем и зависит от культурноисторического контекста , вкусов времени . Гармония же пронизывает живую и косную природу (во всяком случае естественные объекты), и ее восприятие объективно “доступно” живым системам. Поэтому намерение “поверить гармонию алгеброй” ни в коей мере не есть посягательство на сакральный акт творчества художника.

Точнее, под принципами гармонии мы будем понимать два принципа: принцип золотого сечения (ЗС) в эволюционирующих системах и принцип построения гармонических сочетаний консонансов и диссонансов по октавному принципу.

В отличие от авторов прекрасной монографии “Золотое сечение” И.Ш.Шевелева, М.А. Марутаева, И.П. Шмелева (1), наша цель --- показать возможный генезис принципов гармонии исходя из современных синергетических подходов к нелинейным самоорганизующимся системам. Не возводя сами принципы в ранг несводимых законов мироздания, наука обязана ответить не только на первый вопрос ”как?” , здесь преуспели уже в древности, но и на второй --- “почему?”. Одной из первых работ в таком ключе является исследование Золотых пропорций ритмов в солнечной системе астрономом К.П. Бутусовым (2). Далее мы основываемся на идеях и результатах полученных автором в (3,4, 5).

ОСНОВНАЯ ИДЕЯ

Структуры в нелинейных развивающихся системах могут возникать (существовать) или напротив исчезать (отсутствовать) в областях нелинейных резонансов, известных еще со времен Пуанкаре, а принципы гармонии отражают простейшие правила приоритета, очередности рождения этих структур. Создавая своего рода правила суперотбора, и кардинально сокращая время эволюции Вселенной.

Фактически это означает наличие дополнительных факторов направленного нестихийного отбора, сомосогласованную эволюцию минимум двух иерархических уровней: квазиконсервативного и диссипативного, последний в процессе структурных переходов создает параметры порядка и новые частоты, пополняя моды первого, которые резонируя, инициируют эти структурные переходы. При таком механизме реализуются не все возможные резонансные структуры, а лишь энергетически ближайшие.

В столь общей формулировке это скорее руководство к действию, метаидея, требующая всякий раз контекстуального воплощения. Ниже мы дадим несколько ее эссе-реализаций.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ --- ВОЛНА РЕЗОНАНСОВ

Сначала покажем как работает эта идея в нелинейной системе с достаточно богатым спектром частот, порождаемым двумя базовыми частотами.Это могут быть как эндогенные, так и экзогенные ритмы системы, важно, чтобы система была достаточно сложной, и могла структурно поддерживать в своем развитии высокие комбинационные частоты. Тогда наиболее сильный резонанс и, следовательно, вероятность возникновения структурной перестройки будет происходить на ближайших комбинационных частотах// . После такой перестройки возможен структурный резонанс на следующих ближайших комбинационных частотахи т.д.. Этот процесс образует волну структурных перестроек в пространстве резонансных частот системы. На каждом шаге существует максимальная частота, которая имеет тот же генезис, что и ряд чисел Фибоначчи , так как равна сумме двух максимальных частот на предыдущих шагах, а следовательно отношение максимальных частот для двух последовательных шагов структурных перестроек стремится к золотому сечению с увеличением числа шагов, если конечно система поддерживает перестройки на высоких частотах. На n-м шаге максимальная частота дается простой формулой,где -- члены стандартного ряда Фибоначчи.

В общем случае многих базовых частот все приведенные выводы остаются в силе, а две частоты порождающие волну резонансов ЗС это максимальная частота и ближайшая к ней. Причем огибающая максимальных частот структурных перестроек растет по закону Фибоначчи.

Отметим, что процесс может инициироваться даже одной частотой, но породившей за счет сильной нелинейности структуру на ближайшей второй гармонике, тогда дальнейшее структурирование идет как было описано на суммарных и разностных частотах, и максимальные частоты пропорциональны стандартному ряду Фибоначчи 1,2,3,5,8,...; возможно это и объясняет его особую распространенность.

Легко показать, как достраиваются все меньшие члены ряда Фибоначчи на разностных частотах, а затем порождается ряд для квадрата ЗС, но все эти условия не обязательно граничные для системы с многими базовами частотами.

В отличие от обычных подходов к изучению ЗС мы стартуем с временного спектра, а не пространственной формы, т.к. считаем, что: во-первых, это проще и диктуется самой идеологией исследования нелинейной динамики, а во- вторых единственно правильно, т.к. спектр форм в развивающейся системе будет повторять правило ритма ЗС, но в сжимающейся последовательности, лишь для достаточно материально однородных структур со слабой дисперсией (слабой зависимостью скорости волны от частоты), поскольку характерный размер структур порядка v/w . Если же материя существенно неоднородна, что встречается чаще, то пространственные формы нарушают симметрию ЗС, и временная симметрия ЗС становится скрытой.

Таким образом можно предположить, что золотое сечение встречается много чаще на уровне временных спектров, нежели в пространственных формах (здесь надо оговориться--- мы смотрим за эволюцией спектра). Быть может поэтому столь доступен для восприятия язык музыки: консонансы есть отношения первых членов ряда Фибоначчи и их дополнения до октавы.

Прекрасной иллюстрацией нелинейного временного подхода к частной эволюционной задаче ЗС является работа К.П.Бутусова (2), в которой ЗС появляется как резонанс самосогласованного формирования соседних орбит планет. В нашем подходе ЗС ---ассимптотическое свойство целостной системы, последовательно проходящей фибоначчивы структуры часть из которых может и исчесзнуть к моменту наблюдения, что, например, справедливо для планетных орбит.

ПОЧЕМУ ТОЛЬКО СЕЙЧАС?

Может возникнуть вопрос, как столь простой механизм мог остаться незамеченным ранее? Дело в том, что физика овладела идеологией диссипативных структур относительно недавно, около тридцати лет (И.Пригожин, Г.Хакен, С.Курдюмов, Ю.Климонтович и т.д.) ( химическая кинетика, лазер, турбулентность, плазма и т.д.), в то время, как теория консервативных систем развивалась более ста лет в совершенно других предметных областях (небесная механика, теория колебаний, теория поля и т.д.), их первая встреча возникла при построении резонансных моделей происхождения и эволюции Солнечной системы (А.М. Молчанов, А.М. Чечельницкий, К.П. Бутусов); к живым системам такой подход просто не применялся. Кроме того, известно расхожее мнение, что ЗС есть признак лишь живых систем, и не встречается в неживой природе, сейчас мы понимаем, что это не так ( поверхность Земли, например, образована гигантскими пятиугольниками), просто время эволюции целостных, по настоящему сложных “неживых “ систем слишком велико для нас, впрочем, как и масштабы. Правильнее говорить, что ЗС есть признак эволюционирующих систем, обладающих достаточно богатым структурным иерархическим потенциалом, а так же механизмами наследования и коммуникации ( внешней и внутренней). Фактически такой подход размывает понятие системы, слишком открыта она к обоим, мега и микро-уровням; слишком организмичным становится сам порождающий Универсум, а система ---похожей на него. Это свойство эволюционирующих систем обеспечивается в фазах становления за счет креативно-коммуникативного свойства динамического хаоса --- непременного условия порождения структуры. Динамический хаос обладает одним замечательным качеством - открывает систему внешнему миру. В этом режиме она “обнажена и беззащитна” по отношению к любым сколь угодно малым внешним воздействиям. Понятие замкнутой изолированной системы становится недостижимой идеализацией. Система вступает в диалог со Вселен- ной, она причащается Универсуму, ощущает себя его частью и подобием. Именно в хаотических эволюционных фазах возможно восприятие, получение информации из целостного источника, синхронизация и гармонизация системы в согласии с космическими принципами. Подробнее о роли динамического хаоса в эволюционных процессах см.(6).

Наше объяснение носит достаточно универсальный характер и позволяет прогнозировать и целенаправленно искать (создавать) системы эволюционирующие по принципам ЗС.

Вместе с тем, не всегда и не сразу порождающие иерархические уровни столь контрастно отличаются своей консервативностью от порождаемых диссипативных уровней. И здесь можно предложить еще один универсальный механизм эволюции.

МЕТОД РИТМОКАСКАДОВ

Со времен пионерских работ А.Л.Чижевского стало ясно, что искать ключ к единству мира следует в установлении законов подобия эволюции различных частей Вселенной и механизмов синхронизации этих частей.

Одним из основных ритмических принципов пронизывающих реальность является октавный принцип, согласно которому структуры формируются сериями преимущественно на частотах кратных, либо дробных степеням двойки от некоторой частоты характеризующей данную серию(М.А.Марутаев называет это качественной симметрией (1)) . Еще недавно основным аргументом в его пользу была неизбежность возникновения в нелинейной системе ближайшей второй гармоники , но помимо нее существуют также и высшие гармоники и комбинационные частоты; кроме того дисперсия масштабов возникающих структур порождает дисперсию частот, размывающую обычный процесс удвоения. По нашему мнению , выделенный статус процесса удвоения частоты (или периода) в сложных эволюционирующих системах, и принципах гармонии в частности, связан с универсальным масштабноинвариантным сценарием перехода к хаосу ( выхода из хаоса) в нелинейных динамических системах, с так называемым каскадом удвоения Фейгенбаума (7).

Однако сам по себе октавный принцип не может ухватить всех тонкостей перестроек эволюционирующих структур, и здесь принципиально необходим учет иерархии ритмов, их взаимой синхронизации. Мы предлагаем реализовать это следующим образом (3, 5).

Основные постулаты :

1. “Принцип максимума темпа роста ритмокаскадов” --- сразу по завершении очередного периода происходит бифуркация его удвоения (увеличения или уменьшения вдвое), так последовательно образуется временной (прямой или обратный) ритмокаскад. То есть прямой или обратный каскад Фейгенбаума, в котором точки бифуркации синхронизованы с концами периодов. Это действительно самый быстрый каскад Фейгенбаума, при котором еще имеет смысл говорить об октавном принципе. Обычно же предполагают адиабатическую зависимость внешних параметров от времени, когда между ближайшими точками бифуркации совершается много колебаний с одним периодом.

Отметим также возможность иной, информационно-структурной интерпретации принципа: множество всех подмножеств системы из N элементов содержит 2^N подмножеств, тогда постулируя постоянство скорости обработки информации в системе (одно подмножество в единицу времени), получаем принцип максимального роста как закон удвоения периода обработки информации при увеличении объема системы на 1 элемент, последовательное добавление элементов и ассоциируется с чередой структурных перестроек, как скачков информационного объема обработки при расширении системы.

2. “Принцип иерархической синхронизации ритмокаскадов”--- в момент бифуркации в некотором ритмокаскаде все параллельно развивающиеся в системе младшие ритмокаскады ( т.е. имеющие в данный момент меньший период) обрываются и стартуют- синхронизируются вновь от точки бифуркации по старшинству. Таким образом младшие ритмокаскады “живут” и свободно развиваются в промежутках между моментами бифуркаций старших, “рождаясь” и “умирая” в эти моменты.

3.“Принцип фрактальности --- масштабной полноты ритмокаскадов” --- в системе одновременно существуют все ритмокаскады, непротиворечащие постулатам 2 и 3. Тогда дерево ритмокаскадов является фракталом, реализующим нелинейную природу времени самоорганизации. В реально проявленной системе реализуются далеко не все ритмокаскады, т.к. могут существовать дополнительные принципы запрета и ограничения --- пространстенно-временное окно существования системы, материальные условия, случайные внешние факторы, и т.д.. В таком , наиболее жестком варианте, выполнение этих принципов тем точнее, чем выше организация системы, чем больше число ее иерархических уровней и совершеннее механизмы памяти и наследования. Поэтому в первую очередь речь идет о живых ситемах и организмах.

Приведем общую формулу для дерева ритмокаскадов порождаемых одним ритмом, в случае только прямых ритмокаскадов Фейгенбаума. Здесь аргументы --- есть номера соответствующих бифуркаций в различных поколениях ритмокаскадов (иерархических уровнях), а сама левая часть задает моменты бифуркаций.

причем существенно правило упорядоченности аргументов согласно правой части, которое и есть правило запрета на нарушение заполнения дерева ритмокакадов. Структура возникающего временного ряда имеет самоподобный фрактальный характер (5), там же показана эволюционная экстремальность этого закона развития --- он реализует наибольшую скорость активизации новых уровней в иерархических сообществах.

Этот подход применяется в (5) для объяснении некоторых закономерностей эмбриогенеза животных и онтогенеза человека. Для сложных природных мегасистем --- биосфера, Земля, Солнечная система мы слабо представляем их эволюцию за пределами нашего квазисинхронного среза. Одако и здесь удается обнаружить октавный принцип организации ритмов Солнечной системы, ритмокаскадные корелляции ритмов ближнего космоса и структурных перестроек процессов развития живых систем, активности Солнца, потоков космических лучей на Земле и активности магнитосферы нашей планеты. Хорошо известна связь этих ритмов с биосферными процессами, но теперь природу этой связи можно искать не в дальнем космосе, за счет влияния планет, а в достоверных эффектах воздействия движений Земли, Луны и Солнца, чей физическо-химический механизм воздействия на живые объекты более менее ясен.

СИСТЕМЫ С ПАМЯТЬЮ И ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Золотые пропорции ( золотое сечение --ЗС) как проявление принципов красоты и гармонии настолько повсеместны в изобразительном искусстве, живой природе, пропорциях человеческого тела, что издревле их распространенность относилась на счет божьего промысла. И современная наука, обнаруживая ЗС во множестве природных и математических структур, по прежнему в недоумении по поводу истоков системной общности феномена ЗС. Исключения составляют работы Лефевра по ЗС в области психологии, да критерий ЗС определения границы ХАОС-ПОРЯДОК в общих системах с динамическим хаосом (Шустер), в начале этой работы мы показали резонансный механизм порождения ЗС в довольно общих эволюционирующих нелинейных системах. Вместе с тем ЗС почти всегда встречается в живых и человекомерных системах, не случайно в неживой природе нет симметрий пятого порядка. Одним из главных признаков живых систем является память --- передача информации, что обычно записывается на языке связей поколений (это немарковский процессы), их минимальное число 3: внуки , отцы, деды. Однако основой современного естествознания служит дифференциальная динамика, которая плохо приспособлена для описания таких систем,--- приходится использовать язык конечных аппроксимаций. И именно поэтому в рамках дифференциальных систем ЗС не имеет выделенного статуса.

Для дальнейшего удобно ввести мультипликативную форму ряда Фибоначчи: x(n+1) = x(n) x(n-1), которая приводится к стандартной форме простым логарифмированием, тогда A(n) = Ln x(n) --- члены обычного ряда Фибоначчи. Отметим сразу, что это уже нелинейная динамика, которая как фрагмент встречается во многих задачах, например популяционных. Посмотрим насколько в действительности близко поведение общих систем к ЗС в асимптотических режимах.

Итак введем произвольную систему с дискретным временем и памятью в одно ”поколение”: X(n+1) = F(X(n), X(n-1)) , и пусть существует стационарное конечное решение системы: C = F(C, C) асимптотическое для больших значение n, т.е. X(n) = x(n) + C, причем x(n) стремятся к нулю в некоторой окрестности точки C. Тогда справедлива следующая простая

Теорема :

Необходимым и достаточным условием асимптотического стремления решения системы к стационарному состоянию С по “золотому сечению” (мультипликативная форма) является выполнение соотношений:

в стационарной точке X=Y=C.

Доказательство не вызывает затруднений, и сводится к анализу асимптотического поведения общей квадратичной рекуренции, в которой отсутствуют члены “самодействия” старшего поколения УУ. Если рассматривать уравнение поверхности Z=F(X,Y), то это означает что стационарная точка должна быть невырожденным экстремумом типа “седло” , хотя, приведение к главным осям недопустимо, т.к. перемешивает поколения . Это очень широкий функциональный класс систем, т.е. ЗС сечение является крайне распространенным феноменом в динамических системах с памятью.

В том случае, когда члены рекуренции неограниченно растут, “стационарная” точка на бесконечности, для выполнения условия ЗС следует требовать асимптотического обнуления всех производных, кроме XY и возможно YY, но теперь напротив допустимо самодействие “старших” поколений УУ в то время, как запрещено самодействие “молодых” поколений ХХ.

Это позволяет ввести универсальный критерий для широкого класса дискретных систем с памятью, гарантирующий в окрестности устойчивой стационарной точи асимптотическую сходимость по ЗС. Проанализированы причины нарушения закона ЗС, они могут быть связан либо со “старческими браками” УУ в стабилизирующейся системе, либо напротив с “молодежными браками” ХХ, если стационарная точка на бесконечности - неограниченный рост. Все это позволяет обосновать распространенность ЗС в развитии социальных, живых и информационных систем, т.к. переход к логарифмическим координатам позволяет проводить информационно- энтропийную интерпретацию ( так связана энтропия со статвесом) кроме того многие рецепторы и органы чувств имеют логарифмическую шкалу восприятия.

О ПРИРОДЕ КОНСОНАНСОВ, ДИССОНАНСОВ И НОВОЙ --- КАСКАДНОЙ ТЕМПЕРАЦИИ

Допустим теперь , что не только сама природа эволюционирует в согласии с принципами гармонии, но и механизмы восприятия также проводят “гармоническую” обработку информации, и мы несколько “идеализируем” реальность, в чем возможно и сокрыта та мистическая страсть к ее откровению.

Действительно, самый яркий консонанс --- октава: именно удвоение частоты или периода, полное слияние звуков. Допустим нелинейная система возбуждена на некоторой частоте, и имеет богатый спектр гармоник, в идеале все обертоны (кратные) и унтертоны (долевые). Основная гипотеза заключается в том, что обработка спектра при восприятии также происходит по принципам ритмокаскадов ---здесь сжатия (умножения) спектра последовательно по степеням двойки . Это есть серия сжимающих отображений спектра, и , следовательно должны существовать неподвижные точки , причем с каждым шагом их будет становиться все больше. Можно сопоставить неподвижной точке ее возраст --- число итераций прошедших после ее образования, иначе говоря, как часто она повторяется, “слышится” в процессе восприятия звука. Результат такой обработки на равномерном спектре показывает, что основные консонансы и диссонансы и есть те наиболее распространенные старшие неподвижные точки такого отображения. Это хорошо видно на рисунке. Кроме того такой механизм может объяснить физиологию восприятия столь большого динамического диапазона частот.

Таким образом гармонические соотношения частот просто чаще попадаются нам в процессе восприятия и когда мы встречаем их в чистом виде вызывают эффект “узнавания” , “радуя” или “огорчая” наш слух, именно поэтому слух можно развивать не только много слушая , но скорее прислушиваясь к собственному голосу, что и делает ребенок с первых моментов жизни. Слух можно воспитывать, обращая внимание на все новые “неподвижные точки” восприятия переводя диссонансы в условные консонансы, узнавая новые сочетания в авангардной музыке, звуках восточных инструментов, или экспериментых с электронным звуком. Отметим также , что одной из наиболее подвижных --- плохо приближаемых степенями двойки является формально диссонирующая (хотя, скорее это предельная точка локальных консонансов и диссонансов) точка ЗС, что означает некий запрет на звучание в золотой пропорции в спектре целостного объекта (системы с гладким падающим спектром)! Это и означает, видимо, пограничность, призывность к развитию незавершенной структуры, звучащей на ЗС.

На этом принципе можно предложить новый тип неравномерной темперации, назовем ее каскадной темперацией. Напомним, что пифагорейская гамма основана на отношениях порожденных квинтой 3ⁿ/2^m, 2^m+1/3ⁿ , натуральная --- отношениями натуральных чисел n/m , 2m/n , равномерная темперация--- 2^{n/1 2} .

Мы предлагаем рассмотреть в пределах октавы отношения натуральных чисел и двойки в фиксированной степени k и дополнительные к ним интервалы, т.е. n/2^k . Тогда эти интервалы можно интерпретировать, как сжатие ряда обертонов и унтертонов из к +1 октав выше и к+1 октав ниже выбранной частоты до размера одной октавы. Выбирая полный диапазон октав 2к+2 равным диапазону слухового восприятия --- 10 октав, находим к=4! Итак , выбирая интервалы n/16 , при n=1,2,...,16, и 32/n , при n=16,17,...,32, мы получаем каскадный строй с 31 неравными ступенями, который содержит фактически меньшее число ступеней 22-27 (в зависимости от того, с какой точностью их объединять). Затем этот строй “разносится” по всем октавам обычным умножением и делением на 2 нужное число раз, что для современной электронной техники не проблема. Отметим, что каскадный строй практически соединяет достоинства натурального и хорошо темперированного строя, но обладает рядом новых качеств: например, появляются новые терции и сексты 16/13 и 13/8 отвечающие ЗС с точностью <0.5%; обертоновая половина строя замкнута относительно разностных частот; сложение унтертоновых интервалов и обертоновых порождает расширенный натуральный строй, и т.д.. Есть основания полагать, что восточная и европейская музыкальные традиции могут быть представлены единообразно в рамках именно каскадного строя.

СИНЕРГЕТИЧЕСКАЯ АПОЛОГИЯ МУЗЫКИ СФЕР, КОСМО-МУЗЫКАЛЬНЫЙ КОД МИФА.

Обратимся теперь к полумистической пифагорейской легенде о музыке сфер, той божественной гармонии движения светил, которую якобы можно услышать. Покажем, что в некотором смысле это действительно так. Октавный принцип, бесспорно известный пифагорейцам, позволяет трансформировать спектр частот произвольной системы в пределы одной октавы и исследовать его на наличие консонансных и диссонансных интервалов.

В качестве частот могут быть выбраны либо сидерические (гелиосистема), либо синодические (геосистема) частоты. Для “античной семерки” светил ( от Луны до Сатурна включительно) они вполне могли быть известны в Египте и Вавилоне, и принесены Пифагором в Элладу, но не в качестве астрономических знаний, что абсурдно для младенческого уровня греческой науки , а в качестве музыкальных интервалов-- степени гармоничности отношений планет, тем более, что диаппазон частот обращения светил изменяется примерно в 1000 раз (от Луны до Урана) --- именно слуховой диапазон (Уран почти не “слышен” и не виден). Мы выдвигаем гипотезу, и попытаемся ее оправдать, о сакрализации этих знаний и закреплении их в форме космогонических мифов, возможно еще до греков, возможно в эпоху крито-мекенской культуры.

Приведем интервалы- отношения частот планет к частоте Земли, пересчитанные в одну октаву с тоникой -Земля --- 1 (1); Плутон --- 1.033(-8), 1.992; Меркурий --- 1.038(+3), 1.575; Марс---1.063(-1), 1.874; Сатурн --- 1.085(- 5), 1.932; Юпитер---1.348(-4), 1.833; Уран---1.523(-7), 1.976; Нептун---1.553(-8), 1.990; Венера---1.625(1), 1.25; Луна---1.672(4), 1.545; Солнце---1.671(4), 1.432. Здесь первое число---интервал в гелиосистеме, в скобках указан номер октавы, второе число---интервал в геосистеме. Можно построить 2 матрицы взаимных отношений любых планет, просто взяв попарные отношения данных интервалов.

В гелиосистеме (см. рис 1) компактная группа планет (Земля, Плутон, Меркурий, Марс, Сатурн) в пределах двух тонов, символически объединяет все мужские планеты “возглавляемые” Сатурном с характерными “земными” качествами и интересами---война, торговля, и т.д.. Интервал Земля---Марс дает, с точностью 0,3%, самый сильный диссонанс --- малая секунда! Следующей планетой является Юпитер~ кварта, стоящая особняком. И последняя группа консонирующих с Землей женских планет“возглавляемая” Ураном: Уран~ квинта, Нептун, Венера , Солнце-Луна~большая секста-мажор,.). Они так же расположены в пределах двух тонов и по греческой теогонии Уран действительно породил Гелиос, Селену и Аврору. Замечательно, что сидерический период Луны совпадает с периодом обращения Солнца вокруг собственной оси (27,3 сут.), усиливая резонансы гелио-влияния на Землю. Интересно, что все “супружеские” и подчиненные пары планет Земля-Уран, Венера-Марс, и т. д. находятся в отношении квинты---призывного, самого сильного консонанса. Интервал же богини красоты Венеры (1.625) лишь на о.5% отличен от золотого сечения, а интервал границы Солнечной системы (Солнце-Луна)---Плутон дает (ЗС) 1.618 с фантастической точностью 0.005%!

рис. 1

В целом гелиоматрица гармонична, диссонансы дают лишь отношения планет античной семерки, за исключением Земли, с Ураном, а так же отношения Сатурна с высокими планетами, причем роль диссонансного начала для Земли играет Марс. Такие отношения гармонии и дисгармонии есть буквальный изоморфизм космогонического мифа о борьбе богов и титанов, оскоплении Урана Сатурном, и наказании Геи! Подчеркнем, что все это можно было знать и в древности! Есть и физические признаки космической катастрофы---ось вращения Урана лежит в плоскости эклиптики, что можно объяснить лишь серьезным космическим катаклизмом.

Итак, гелиоматрица указывает на следующие попарные связи:

консонансные (или близкие к ним)--Луна (Солнце) --- Земля, Меркурий - -- Нептун --- Плутон, Юпитер --- Венера --- Сатурн;

золотого отношения (или сходного)---Меркурий---Луна (Солнце) --- Юпитер — Сатурн, Луна (Солнце) --- Плутон;

диссонансные (или близкие к таковым) --- Луна (Солнце) --- Нептун --- Сатурн---Уран---Марс---Земля, Уран ---Венера.

Анализ геоматрицы добавляет ряд новых диссонансов для Земли: Солнце-тритон, Юпитер-большая секунда, и перераспределяет отношения гармонии между планетами. Здесь скорее усматривается архетип следующего этапа мифа козмогенеза--- свержение Юпитером своего отца- Сатурна и устройство пантеона на Олимпе. Возникает и новое свидетельства присутствия золотого отношение (ЗС): Венера-Луна --- 1.618 с точностью 0.005%!, Венера Земля --- 1,236, что равно величине 2/ 1,618, так же называемой золотой пропорцией.

Обратим внимание на особый статус Земли. Это не рядовая планета Солнечной системы с позиции принципов гармонии. Фактически только Земля и ее спутник Луна связана с другими планетами и Солнцем сверхточными золотыми пропорциями как в гео так и в гелио-матрице. Можно предложить гипотезу о необходимости гармонических пропорций косморитмов для возникновения жизни, и это дополнительное требование к антропному принципу. Тогда феномен жизни будет еще более редок в планетных системах, хотя можно допускать идею творения в слабой форме: искусственная природа орбит Луны и Земли. Вероятно золотая пропорция ритмов в биосфере является необходимым катализатором процессов эволюции, так, в (7) показано, что это характерестическое свойство границы порядка и динамического хаоса, на которой и рождаются структуры.

Таким образом гелио и гео- системы гармонии вполне могли порождать космогоническии мифы о небесном и земном проявлении божественных начал, являясь музыкальным культургенным кодом передачи законов ближнего космоса. Сейчас проводится более тщательный анализ возможных изоморфизмов символических структур мифа и космо-музыкального языка предложенного здесь.

ЗАГАДКА ЭВОЛЮЦИОННЫХ СИНХРОНИЗМОВ: ЦВЕТОМУЗЫКА, МУЗЫКАЛЬНЫЕ ФРАКТАЛЫ И СИМВОЛИЗМ

Отметим, что многие интервалы планет с точностью до четвертого знака попадают на интервалы каскадно темперированного строя, что так же доказывает уместность последнего. Тогда, поднимая частоту Земли на 33 октавы, попадаем между “до” и “до-диез” первой октавы, что легко позволяет восстановить весь строй. При этом, частота Солнца равна точно“ля” ---440 гц, и совпадает не только с современным эталоном настройки в оркестре, но есть октавный образ частоты “дыхания” Солнца 160 мин., периода его ,уже не вращения, но пульсации!

Попробуем теперь перенести с помощью октавного принципа наши гелио интервалы в область частот видимого спектра, которая занимает ровно октаву 380нм---760нм, что и позволяет раскрасить гамму в цвета радуги. При этом частота Земли (до) будет отвечать длине волны 501нм (синезеленый цвет), что есть частота максимума спектральной чувствительности красного пурпура--- вещества, отвечающего за цветовое зрение у всех позвоночных животных на Земле. Цвет Солнца и Луны (ля) оказался тоже золотистый, а вот соединение краев спектра (красного и фиолетового) происходит на частоте Юпитера (фа) и дает пурпур - цвет власти. Таким образом, впервые удается получить не психофизиологическую, субъективную окраску звуков, но связать высоту звука и цвет сквозным каскадным синхронизмом. Среди композиторов к нашему видению палитры музыкальной гаммы ближе всех Асафьев и Римский- Корсаков.

Очевиден специфический статус Венеры (см. рис 1). Как мы видели, в обеих (гелио и гео) системах отсчета период обращения Венеры оказывается напрямую связан с золотой пропорцией: для геосистемы интервал по отношению с Землей равен 2/Ф = 1.236, и это фиксируется в области лилового цвета; для гелиосистемы эта величина близка самому золотому сечению Ф=1,618, что соответствует шафрановому цвету. Оба цвета особо отмечены в традиционных одеждах представителей двух древнейших “краевых” (Восток- Запад) мировых религий --- христианства и буддизма. Светло-зеленый цвет ислама так же выделен: в геосистеме он отвечает цвету Юпитера и Марса, стоящих рядом.

И последнее, молодой современный композитор Олег Никанкин предложил способ создания фрактальной музыки, музыки с многоголосым полиметрическим рисунком. Его произведения ярко демонстрируют, что консонирующие отношения ритмов порождают гармоническое восприятие, а при отношении ритмов типа тритона возникают депрессивные состояния.

Приведенные октавные изоморфизмы между характерными цветами, принятыми в религиозных традициях и в чувственном восприятии, с одной стороны, и косморитмическими интервалами с другой, свидетельствуют о ранее неизвестных, глобально-резонанснсных, пронизывающих десятки порядков свойствах октавной гармонии, обнажающей природу рождения символического в процессе антропогенеза.

ПРИНЦИП ЛОКАЛЬНОЙ ГАРМОНИЧНОСТИ И ГИПОТЕЗА ГЛОБАЛЬНОСТИ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОДОВ ЭВОЛЮЦИИ .

С позиций классической нелинейной науки в распространенности консонансных интервалов и доминанты второй гармоники ничего удивительного нет, т.к. обычно для нелинейной системы наиболее выражены низшие гармоники основной частоты, отношения которых и дают наиболее благозвучные интервалы и октавы. Это свойство можно было бы назвать принципом локальной гармоничности эволюционирующих квазизамкнутых систем, по типу Солнечной системы. Здесь гармония проявлена на уровне безразмерных отношений частот-интервалов, она инвариантна к тональности мелодии, значению самих частот.

Мы предлагаем ввести еще один принцип глобальной гармоничности — наличия цепи октавных синхронизмов, которые М.А. Марутаев называет качественной симметрией и предлагает в качестве фундаментального закона гармонии мироздания (1). Выше было показано, что этот принцип может быть обоснован исходя из синергетических механизмов в диссипативных процессах перехода хаос-порядок, порядок-хаос (универсальный каскад удвоения Фейгенбаума). Именно благодаря сценарию Фейгенбаума возможна связь частотных спектров мега и микро-масштабов, наличие гомологических октавных рядов в структурных спектрах Вселенной, в том случае если глобальный процесс эволюции понимать именно как процесс погружения и выхода из динамического хаоса (подробнее в (5)).

Неслучайные случайности предыдущего раздела и многочисленные примеры найденные в (1,5), свидетельствую о том, что октавный принцип, ЗС, ритмокаскады соединяют воедино не только локальные доступные нашему наблюдению области, но пронизывают реальность на значительно больших пространственно-временных масштабах. Когда промежуточные эволюционные звенья уже не существуют, они наследуют коммуникационные коды и обеспечивают “узнавание” реальности и конструктивного диалога с ней. Именно глобальный гармонический принцип “вписывает” нас в Универсум, наделяя способностью к коэволюции с ним, допуская к безднам информации прошлого, соединяя ритмокаскадными нитями с ныне живущим, отличая искуственное от природного. Возможно таков нерефлексируемый механизм интуиции, информационный канал работающий по методу гомологических рядов, аналогии, символов; такова гомеопатическая эмпирика, возвращающаяся сегодня во врачебную практику?. Быть может гармония и есть основной проводник антропного принципа? Сегодня это новая исследовательская программа, которую можно было бы назвать гармонической антропологией.

И последнее замечание относительно квантовой механики, здесь также как и для классической струны мы встречаем в колебательных спектрах у положения равновесия системы те же пропорции частот. В общем случае высокие уровни дают линейчатые спектры переходов, а частичную аналогию частот переходов в водородоподобных атомах и пифагоровой гамме подметил еще Зоммерфельд. Поэтому язык гармонии видимо должен быть характерен и микромиру, в котором действительно правит Число-квантовое, но всему свое время.

1. И.Ш.Шевелев, М.А. Марутаев, И.П. Шмелев. “Золотое сечение. Три взгляда на природу гармонии”. Москва. Стройиздат. 1990. 342 с.
2. К.П. Бутусов “Золотое сечение в Солнечной системе”. АН СССР. Астрометрия и небесная механика. Серия: Проблемы исследования Вселенной. Вып.7, Москва-Ленинград 1978, с.475-500.
3. Буданов В.Г. “Принципы гармонии как эволюционные синхронизмы --- начала де мистификации.” Труды международной конференции “Математика и искусство” Суздаль 23-27 сентября 1996. Москва. “Прогресс-традиция”, с. 116- 122, 1997.// “Синергетика ритмокаскадов в эволюционирующих системах” . Труды юбилейной сессии РАЕН --- “Леонардо Да Винчи ХХ века. К 100 - летию А.Л.Чижевского.” 27-28 февраля 1997. Москва 1997.
4. Буданов В.Г. “Ритм форм ---- музыка сфер”. (Синергетическая апология). Дельфис. М.: №1(13). 1998, с.56-62// “Принципы гармонии, как холистические правила эволюционного суперотбора”. Современная картина мира. Формирование новой парадигмы. М.: ин-тут Микроэкономики.1997. с.43-57
5. Буданов В.Г. “Метод ритмокаскадов. О фрактальной природе времени эволюционирующих систем”. Синергетика. Труды семинара т.2. М.: изд-во МГУ. 1999, с. 33- 53 (в печати).// Временная фрактальность в задачах с приоритетами. Ритмокаскады иерархических систем. Проблемы теоретической биофизики. Международная школа МГУ. 1998
6. Аршинов В.И., Буданов В.Г.. “Синергетика---эволюционный аспект” .В книге “Самоорганизация и наука: опыт философского осмысления” ИФ РАН, Арго, 1994.
7. Шустер Э. Детерменированный хаос. Мир. 1987.

7.02.2010

Интересное по этой теме: