Математики попытались собрать «бесконечный» кубик Рубика
В 1974 году венгерский скульптор и преподаватель архитектуры Эрне Рубик изобрел самую популярную головоломку – кубик Рубика. С тех пор математики всего мира с увлечением исследуют «магический кубик», делая на его основе все новые открытия.
В ходе этих исследований, например, выяснилось, что группа симметрий форм-фактора, действующая на множестве квадратов головоломки довольно сложна и плохо поддается изучению.
В течение двадцати шести лет математики вычисляли так называемое «число Бога», то есть минимальное число ходов, собирающих головоломку. Верхняя граница «числа Бога» все время снижалась, пока, наконец, в 2010 году специалисты по теории игр под руководством профессора Морли Дэвидсона не просчитали на суперкомпьютере все 43 252 003 274 489 856 000 возможных первоначальных позиций для стандартного форм-фактора (3 на 3 на 3), доказав, что из любого положения кубик Рубика можно собрать не более чем за двадцать ходов.
Авторы нового исследования заинтересовались асимптотической оценкой количества движений, необходимых для решения «магического кубика» со сторонами произвольной величины. Проще говоря, математики из университета Массачусетса рассчитывали количество ходов, необходимых для приведения к одному цвету граней, принадлежащих кубику произвольного размера.
Длина максимальной стороны головоломки была обозначена числом n. Характеристика «асимптотическая» указывает, что оценка не точная, однако с ростом n оптимальное число ходов возрастает как оценка.
Удалось рассчитать, что в общем случае количество необходимых для решения ходов увеличивается примерно как квадрат n, умноженный на некоторую константу О.
В двух частных случаях ученые вывели более конкретные формулы. Так, например, для «кубической» головоломки, то есть кубика с размерами n на n на n, и для так называемой «веревки» Рубика - головоломки с размерами n на n на 1, оценка выглядит как O(n2/log n). Последний случай объясняется тем, что в подобных головоломках за одно движение можно ставить на необходимое место сразу несколько квадратов.
Итогом работы ученых стал непосредственный алгоритм решения, который реализует предложенную оценку.
Многие думают, что работа в Киеве достается лишь избранным. Это совсем не так. Изучив все свободные вакансии, вы поймете, что в Киеве востребованы очень многие специальности.
1.07.2011
Интересное по этой теме:
Демографическая зима
Смертность людей во взрослом возрасте - принципиальная характеристика здоровья и социального состояния глобального сообщества. За последние сорок лет мировая статистика по взрослой смертности значительно ухудшилась. Главными причинами этого исследователи называют эпидемию ВИЧ и распад СССР.
Российские ученые откроют пятое измерение
Если выяснить сущность "темной энергии", то это координально поменяет представление о мире и будет возможным доказать существованиии пятого измерения.
Ученые «посчитали» свободу воли
Проанализировав передвижения 50 тысяч человек, исследователи пришли к выводу, что доля действительно необычных действий составляет всего около семи процентов. Остальные 93 процента предсказуемы для стороннего наблюдателя.
Забастовка в ноосфере
Светлана Семенова о Пьере Тейяре де Шардене и активно-эволюционном
Пихты грозят Земле хаосом
Оказалось, что потепление сильнее всего затронет среднетаежные темнохвойные леса — их производство энтропии повысится на целых 67%. А это грозит лесу изменением структуры: листва станет мозаичней, деревья реже, почва испортится, а виды-симбионты вымрут.
|